1. 算法的定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2. 算法的特性

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

2.1 输入输出

算法通常具有零个或多个输入，但至少有一个或多个输出。输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值。

2.2 有穷性

有穷性指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

2.3 确定性

确定性指算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

2.4 可行性

可行性指算法的每一步都必须是可行的，也就是说每一步都能够执行有限次数完成。可行性意味着算法可以转化为程序上机运行，并得到正确的结果。

3. 算法设计的要求

算法设计的要求包括正确性、可读性、健壮性、高效率和低内存需求。

3.1 正确性

算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

算法程序没有语法错误
算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
算法程序对于非法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

3.2 可读性

算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

3.3 健壮性

当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名期末的结果。

3.4 时间效率高和存储量低

设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

4 算法的度量方法

4.1 事后统计法

这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。缺点是不科学和不准确。

4.2 事前分析估算方法

在计算机程序编写前，依据统计的方法对算法进行估算。

5. 复杂度

5.1 函数的渐近增长

给定两个函数$f(n)$和$g(n)$，如果存在一个证书n，使得对于所有的$n>N$，$f(n)$总是比$g(n)$大，那么我们说$f(n)$的增长渐近快于$g(n)$。于是我们可以得出一个结论，判断一个算法好不好，我们只通过少量的数据是不能做出准确判断的，如果我们可以对比算法的关键执行次数函数的渐近增长性，基本就可以分析出：某个算法，随着n的变大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。

5.2 时间复杂度

时间复杂度采用大$O$记号表示,表示函数$T(n)$的渐近上界，其中$T(n)$表示操作数量，即每行代码运行的总次数。其中，时间复杂度由$T(n)$中最高阶的项决定。常见的时间复杂度所耗时间的大小排列如下：
$$
O(1)<O(\log n)<O(n)<O(n\log n)<O(n^2)<O(2^n)<O(n!)
$$
它们分别叫做常数阶、对数阶、线性阶、线性对数阶、平方阶、指数阶、阶乘阶。